Qu'est-ce que inégalité de bienaymé tchebychev ?

L'inégalité de Bienaymé-Tchebychev est une propriété mathématique qui permet de quantifier la dispersion des données par rapport à leur moyenne. Elle stipule que pour toute distribution possédant une variance finie (c'est-à-dire tout ensemble de données dont la dispersion est mesurable), la proportion d'éléments qui s'écartent de plus de k fois l'écart-type de la moyenne est inférieure ou égale à 1/k², où k est un nombre réel positif quelconque.

Plus simplement, cette inégalité garantit que la majorité des données d'un ensemble se trouvent globalement proches de la moyenne, tandis qu'une proportion croissante s'en écarte de plus en plus à mesure que l'on s'éloigne de cette dernière. Elle trouve des applications notamment en probabilité, en statistiques et en analyse de données, et permet de déduire des limites supérieures sur la probabilité qu'une variable aléatoire donnée s'écarte fortement de sa moyenne attendue.